已知代数式ax(已知代数式ax^2 bx- 3是关于x的一次多项式)

初一的数学课程设置,在学习有理数运算之后,就开始进入整式运算的内容。在整数运算这个章节,我们可以说开始正式进入代数这个领域。

那么什么是代数呢?我们的课程设置里,对代数的描述就是?用字母代替数?,整式运算的第一节就是用字母代替数。这个描述是一种直观描述,因为现代数学是十六七世纪经西方传教士传入中国的,代数对于中国人来说,最直观的内容就是用字母代替数进行运算。

那么在数学上用字母代替数的抽象意义是什么呢?在一个算式中例如2x+5y^2-8,2,5,8,这些固定不变的数字,我们称之为常数,x,y则是用字母代替的一个未知的数。通过对这个算式的分析,我们可以发现,即便我们不知道一个数的具体数值,我们也可以用一般的数学运算规律对这个未知数进行加减乘除乘方开方这些数学运算。也就是说,无论一个数是已知的固定的不变的,还是未知的变化的,数与数之间的运算规律是不变的,对未知数的加减乘除和已知数的加减乘除的运算处理是一样的,这背后体现的是数学的一般规律不变公理,这是人类数学的最基础的基石。

因此,我们可以说用字母代替数,也就是代数的抽象意义是,通过代数运算人类掌握了对于未知量进行运算的能力。这是人类发明数字以来,处理信息能力的第二次飞越,也是人类脱离农耕文明,进入工业文明的第一步。如果说发明数字,代表着人类从蒙昧时代进入了农业时代,那么发明代数代表着人类从农业时代进入了工业时代。

好,扯远了,现在言归正传。那么,掌握了数学的一般规律以后,就可以对未知数进行运算。那么把未知数和已知数用有限次加减乘除乘方开方等一定运算规律列出来的式子,就叫做代数式。例如7x+8y-2,4m+9n^2-C。在代数式中,用“+”“-”符号间隔开的一个运算单位叫做?项。

代数式按运算形式可以分为整式和分式,初一主要讲整式。所谓整式,就是代数式中分母不含未知数的代数式。

那么一个整式,是由许多项组成的,项是整式的最小运算单位。我们把只含有已知数的项叫做?常数项?,那么常数项以外的项都是非常数项。非常数项实际上就是已知数和未知数的乘除和乘方开方的简写。例如3/a(x^2),就是一个非常数项。这个非常数项表示的是3÷a×X^2,这里3和a都代表常数,所谓常数就是不变的数,常数也可以是未知的,这里a就是未知的常数。X则是未知数,未知数代表它是个变量,^2是乘方运算。

对于以上这个非常数项,我们可以把3/a这两个常数称为未知数X的?系数?。把^2称为未知数X的?次数?。如果一个非常数项只有一个未知数那么这个未知数的系数就是该项的次数,如果有多个未知数,那么多个未知数次数之和就是该非常数项的次数。

我们说代数式是由项组成的,项是代数式的最小运算单位。那么最小形式的代数式,就是只包含一个项的代数式,也就是?单项式?。对多个单相式加减连算就是?多项式?。

一个多项式中,次数最高项的次数称为该多项式的次数。未知数个数和次数相同,系数不同的项称为该多项式的?同类项?。

好多项式的概念先简单讲到这里,后面有空再说多项式的运算。(未完待续)

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