什么是数轴三要素（在小学中什么叫数轴）

数轴动点问题是七年级数学考试的重点题型，也是经常让同学们头疼的难点题型。

在深入探讨数轴动点问题之前，刘博士想先问一下同学们，你真的理解数轴吗？

一提起数轴，同学们似乎第一反应就是数轴三要素：正方向，原点，单位长度。

我想，对于深刻地理解数轴的本质，这还远远不够。我想应该借用学习数轴的机会，重点体会以下三点：

第一点，数轴体现的是数形结合的数学思想；

第二点，同学们要把数轴看作是一维坐标轴：实际上，这也是教材安排的用心良苦，在七年级上的开始先引入数轴，为后续七下学习平面直角坐标系做铺垫；

第三点，同学们的数学思维要从算术思维向方程思维转变：这是同学们从小学过度到初中学习第一次在数学思维上的重要升级。

理解数轴的真正含义

那我们详细从这三个不同的角度来深入探讨下数轴概念与应用的本质。

第一点数轴体现的数形结合的数学思想

咱们先来谈第一点：数轴体现的数形结合的数学思想。

同学们只记住了数轴表面上的三要素，却忘记了组成数轴的重要元素，也就是数轴上的点，以及点对应的数。

点，是几何元素，数，是代数元素。因此我们说，数轴的引入，正是培养初中同学们数形结合思想的开始。无形不直观，无数难入微，这是数形结合思想的精髓。

因此同学们在日后用到数轴这个工具时，一定要注意数形结合。但数形结合不是一句口号，同学们更应该思考如何利用好数轴这个工具？怎么用点表直观？怎么用数做计算？这才是核心。

第1点数轴体现了数形结合的数学思想

比如七年级上学期期中考试或是期末考试的重点，数轴上的动点问题。就是数形结合典范。在后续的视频中，我们会重点分享。

第二点同学们要把数轴看作是一维坐标轴

那我们继续来谈下第二点，同学们要把数轴看作是一维坐标轴。

对于数轴上的点和数，我们要注意它们是一一对应的关系。所谓一一对应，通俗理解就是一个固定点对应着唯一的一个数，一个固定的数也只能代表唯一的一个点。运用数轴，我们必须清楚数轴上的点和其所对应的数是一一对应的，这其实就是日后我们要学习的坐标的概念。

第二点把数轴看作一维坐标轴

只不过数轴可以理解为最简单的坐标轴，即一维坐标轴，数轴上的点的坐标只需用一个量来表示，那就是其对应的数。单条、有方向的直线叫数轴，两条数轴垂直组合不就是直角坐标系了吗？当然，这是我们七年级下册（人教版）第7章的内容了。

平面直角坐标系可看作是两条数轴的组合

第三点同学们要从小学的算数思维向初中的方程思维转变

最后，第3点，也是非常重要的，通过数轴的学习和应用，同学们一定要从算术思维向方程思维转变。

第三点从算数思维向方程思维转变

数轴的本质，它是一个一维坐标轴，数轴上的点，这个几何元素，和它所代表的数在数轴上是一一对应的。在将来，同学们在面对数轴问题，或以数轴为背景的问题，我们要自然想到用代数的方法去解决，比如方程的思想。这是后续解决数轴问题的核心思想与数学工具。

如果同学们还是延用小学的讨论+算术的思想，很多问题就会显得尤为复杂，甚至很难解决。

小学常用的算数思维

我想，从以上3个方面分析看，是抓住了数轴的数学思想层面、数轴概念层面、实际应用层面的核心。

对于数轴的三点理解

从这3个方面理解到数轴本质，方是上层数学功底。希望同学们可以理解，并应用到后面解决实际问题中去。

有兴趣的同学，也可以观看详细的视频讲解。请点击下方连接观看视频。

【初中数学】七上-有理数7-1：动点问题基础，你真的理解数轴吗？

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